Дано:
- Длина волны для третьего порядка (λ3) = 590 нм = 590 × 10^-9 м
- Угол для третьего порядка (θ3) = 10°
- Порядок максимума для искомой длины волны (m2) = 2
- Угол для второго порядка (θ2) = 5°
Найти: Длину волны для второго порядка (λ2).
Используем уравнение дифракции:
m * λ = d * sin(θ)
Сначала найдем период решетки (d) для известной длины волны (λ3) и угла (θ3):
d * sin(10°) = 3 * (590 × 10^-9)
Теперь вычислим sin(10°):
sin(10°) ≈ 0.1736
Подставляем значение в уравнение:
d * 0.1736 = 3 * (590 × 10^-9)
Решим это уравнение для d:
d = (3 * (590 × 10^-9)) / 0.1736
Теперь вычислим d:
d = (1770 × 10^-9) / 0.1736
d ≈ 1.018 × 10^-6 м
Теперь, имея значение d, можем найти длину волны для второго порядка (λ2) при угле θ2 = 5°:
d * sin(5°) = 2 * λ2
Сначала вычислим sin(5°):
sin(5°) ≈ 0.0872
Подставим это значение в уравнение:
(1.018 × 10^-6) * 0.0872 = 2 * λ2
Решим это уравнение для λ2:
λ2 = (1.018 × 10^-6 * 0.0872) / 2
Теперь вычислим λ2:
λ2 = (0.08885936 × 10^-6) / 2
λ2 = 0.04442968 × 10^-6 м
Переведем в нанометры:
λ2 = 44.43 нм
Ответ:
Длина волны для спектра второго порядка составляет approximately 44.43 нм.