дано:
- Начальное количество радиоактивного изотопа N0.
- После времени t количество уменьшилось в 3 раза, то есть N1 = N0 / 3.
найти:
Во сколько раз уменьшится количество изотопа за время 2t.
решение:
1. Используем закон радиоактивного распада:
N = N0 * (1/2)^(t/T1/2).
2. Мы знаем, что за время t количество уменьшилось до N1 = N0 / 3. Это можно записать как:
N0 / 3 = N0 * (1/2)^(t/T1/2).
3. Упростим уравнение, сократив N0:
1/3 = (1/2)^(t/T1/2).
4. Возьмем логарифм по основанию 1/2:
log(1/3) / log(1/2) = t / T1/2.
5. Теперь найдем количество после времени 2t:
N2 = N0 * (1/2)^(2t/T1/2).
6. Подставим выражение для t / T1/2:
N2 = N0 * (1/2)^(2 * log(1/3) / log(1/2)).
7. Упрощаем:
N2 = N0 * (1/3)^2 = N0 / 9.
8. Теперь определяем, во сколько раз уменьшилось количество:
Уменьшение = N0 / N2 = N0 / (N0 / 9) = 9.
ответ:
Количество радиоактивного изотопа уменьшится в 9 раз за время 2t.