Дано:
- Масса лития: m(Li) = 1 г = 0,001 кг
- Энергия, выделяющаяся в реакции: Q = ?
- Удельная теплоемкость воды: c = 4200 Дж/(кг • К)
- Температура воды: t1 = 0 °C, t2 = 100 °C, изменение температуры: Δt = t2 - t1 = 100 °C
Найти:
- Массу воды, которую можно нагреть: m(вода) = ?
Решение:
1. Найдем энергию, выделяющуюся в ядерной реакции. Реакция 7/3Li + 1/1H -> 2 4/2He выделяет определенное количество энергии при превращении 1 г лития.
Приблизительная энергия, выделяющаяся в реакции:
Q = 17,6 МэВ на 1 реакцию.
2. Найдем, сколько атомов лития содержится в 1 г.
Масса одного атома лития (Li) примерно равна 7 г/моль.
Количество молей в 1 г лития:
n = m(Li) / M(Li) = 0,001 кг / 0,007 кг/моль = 0,142857 моль.
Число атомов в 1 г лития:
N = n * N_A = 0,142857 моль * 6,022 * 10^23 атомов/моль ≈ 8,58 * 10^22 атомов.
3. Найдем, сколько реакций происходит в 1 г лития.
В каждой реакции участвует 1 атом лития. Таким образом, количество реакций равно числу атомов лития:
N(реакций) = N(атомов) = 8,58 * 10^22.
4. Теперь найдем общее количество энергии, выделяющееся в 1 г лития.
Q(всего) = N(реакций) * Q(реакции) = 8,58 * 10^22 * 17,6 * 10^6 Дж.
Q(всего) ≈ 1,51 * 10^30 Дж.
5. Теперь можем рассчитать массу воды, которую можно нагреть с использованием этой энергии.
Формула для вычисления теплоты, необходимой для нагрева воды:
Q = m(вода) * c * Δt.
Перепишем ее для нахождения массы воды:
m(вода) = Q / (c * Δt).
6. Подставим значения в формулу:
m(вода) = (1,51 * 10^30 Дж) / (4200 Дж/(кг • К) * 100 К).
m(вода) = (1,51 * 10^30) / (420000 Дж/кг) ≈ 3,59 * 10^24 кг.
Ответ:
Масса воды, которую можно нагреть от 0 °С до кипения, составляет примерно 3,59 * 10^24 кг.