а)
Дано: числовой набор 1 - 3, 7, 10, 11, 19. числовой набор 2 - 10, 11, 15, 17, 22.
Найти: среднее арифметическое, дисперсию, стандартное отклонение для обоих наборов.
Решение:
Набор 1: 3, 7, 10, 11, 19.
1. Среднее арифметическое:
x̄1 = (3 + 7 + 10 + 11 + 19) / 5 = 50 / 5 = 10.
2. Отклонения от среднего и квадраты отклонений:
(3 - 10)² = (-7)² = 49,
(7 - 10)² = (-3)² = 9,
(10 - 10)² = 0² = 0,
(11 - 10)² = 1² = 1,
(19 - 10)² = 9² = 81.
3. Сумма квадратов отклонений:
Σ(xi - x̄1)² = 49 + 9 + 0 + 1 + 81 = 140.
4. Дисперсия:
D1 = (1 / (n - 1)) * Σ(xi - x̄1)², где n = 5.
D1 = (1 / (5 - 1)) * 140 = (1 / 4) * 140 = 35.
5. Стандартное отклонение:
σ1 = √D1 = √35 ≈ 5.92.
Набор 2: 10, 11, 15, 17, 22.
1. Среднее арифметическое:
x̄2 = (10 + 11 + 15 + 17 + 22) / 5 = 75 / 5 = 15.
2. Отклонения от среднего и квадраты отклонений:
(10 - 15)² = (-5)² = 25,
(11 - 15)² = (-4)² = 16,
(15 - 15)² = 0² = 0,
(17 - 15)² = 2² = 4,
(22 - 15)² = 7² = 49.
3. Сумма квадратов отклонений:
Σ(xi - x̄2)² = 25 + 16 + 0 + 4 + 49 = 94.
4. Дисперсия:
D2 = (1 / (n - 1)) * Σ(xi - x̄2)², где n = 5.
D2 = (1 / (5 - 1)) * 94 = (1 / 4) * 94 = 23.5.
5. Стандартное отклонение:
σ2 = √D2 = √23.5 ≈ 4.84.
Ответ:
Для первого набора: среднее арифметическое 10, дисперсия 35, стандартное отклонение примерно 5.92. Для второго набора: среднее арифметическое 15, дисперсия 23.5, стандартное отклонение примерно 4.84. Первый набор имеет большее стандартное отклонение и дисперсию по сравнению со вторым набором.