Дано:
1. Утверждение а: P(A) + P(B) = 1.
2. Утверждение б: P(A ∩ B) = P(A) + P(B).
Найти:
Справедливость утверждений а и б.
Решение:
а) Для того чтобы определить, являются ли события A и B противоположными, необходимо учитывать следующее:
События A и B называются противоположными (дополнительными), если происходит одно из них, то другое не может произойти. То есть:
P(A ∪ B) = 1 и P(A ∩ B) = 0.
Если P(A) + P(B) = 1, это означает, что сумма вероятностей событий равна единице, но не всегда гарантирует, что события несовместны.
Пример: Если P(A) = 0,4 и P(B) = 0,6, то P(A) + P(B) = 1. Однако, если P(A ∩ B) > 0 (например, 0,2), то события A и B не являются противоположными. Следовательно, утверждение а не всегда справедливо.
б) Для определения, являются ли события A и B несовместными, нужно напомнить, что события A и B называются несовместными (дискретными), если они не могут происходить одновременно. Это означает, что:
P(A ∩ B) = 0.
Если P(A ∩ B) = P(A) + P(B), то это возможно только в случае, когда P(A ∩ B) = 0 (так как P(A) и P(B) не могут быть одновременно больше нуля). Таким образом, утверждение б подразумевает, что события A и B несовместны, и это справедливо.
Ответ:
а) Утверждение а не справедливо.
б) Утверждение б справедливо.