Дано: В правлении банка 7 человек.
Найти: Минимальное число замков от сейфа и распределение ключей, чтобы любое большинство правления могло открыть сейф, а любое меньшинство не могло.
Решение:
1. Для того чтобы обеспечить возможность открытия сейфа любым большинством (в данном случае минимум 4 из 7), необходимо, чтобы каждое сочетание из 3 человек (меньшинство) не имело доступа к ключам.
2. Сначала определим, сколько членов правления составляет большинство. В данном случае это 4 или более человек. Следовательно, количество членов правления, которые могут образовать меньшинство, равно 3 или менее.
3. Чтобы удовлетворить условиям задачи, можно использовать метод, при котором каждая группа из 4 человек имеет доступ к одному замку. Это означает, что любой набор из 4 человек должен иметь возможность открыть сейф, а любые 3 человека должны быть лишены такой возможности.
4. Количество способов выбрать 3 человека из 7 равно C(7, 3). Это число показывает, сколько групп меньшинств существует:
C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 7! / (3! * 4!) = 35.
Таким образом, нам нужно 35 замков, каждый из которых будет открыт ключами от трех различных членов правления.
5. Каждый замок будет закрыт таким образом, что ключ для него будут получать именно те 4 человека, которые являются частью большинства, исключая 3 члена, которые не смогут открыть этот замок.
Ответ:
Минимальное число замков от сейфа должно составлять 35, и ключи следует распределить так, чтобы каждая группа из 4 человек имела доступ к ключам от соответствующих замков, а любые 3 человека не могли открыть ни одного замка.