Дано:
- Общее количество посетителей сайта: n = 1000
- Вероятность того, что посетитель кликнет по баннеру: p_click = 0.005
- Вероятность того, что посетитель не кликнет по баннеру: p_no_click = 1 - p_click = 0.995
Найти:
а) Вероятность того, что не будет сделано ни одного клика.
б) Вероятность того, что будет сделано больше одного клика.
Решение:
Для решения задачи будем использовать закон распределения Бернулли (биномиальное распределение). Формула для расчета вероятности имеет вид:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)
где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который рассчитывается как:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
1. Для а) Вероятность того, что не будет сделано ни одного клика (k = 0):
C(1000, 0) = 1
P(X = 0) = C(1000, 0) * (0.005)^0 * (0.995)^1000 = 1 * 1 * (0.995)^1000
Теперь нужно вычислить (0.995)^1000:
(0.995)^1000 ≈ e^(-5) ≈ 0.0067 (используя приближенную формулу для вычисления степени)
Таким образом:
P(X = 0) ≈ 0.0067
2. Для б) Вероятность того, что будет сделано больше одного клика (k > 1):
Мы можем найти эту вероятность, вычитая вероятность того, что будет 0 или 1 клик из 1:
P(X > 1) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)
Сначала найдем P(X = 1):
C(1000, 1) = 1000
P(X = 1) = C(1000, 1) * (0.005)^1 * (0.995)^(1000 - 1)
= 1000 * (0.005) * (0.995)^999
Вычислим (0.995)^999 с той же аппроксимацией:
(0.995)^999 ≈ e^(-4.975) ≈ 0.00674
Таким образом:
P(X = 1) ≈ 1000 * 0.005 * 0.00674 ≈ 0.0337
Теперь мы можем найти P(X > 1):
P(X > 1) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)
≈ 1 - 0.0067 - 0.0337
≈ 0.9596
Ответ:
а) Вероятность того, что не будет сделано ни одного клика, примерно равна 0.0067.
б) Вероятность того, что будет сделано больше одного клика, примерно равна 0.9596.