дано:
1. В первом случае: количество бросков одной игральной кости n1 = 4, вероятность получить 1 на одном броске p1 = 1/6.
2. Во втором случае: количество бросков двух костей n2 = 24, вероятность получить две 1 на одном броске p2 = (1/6) * (1/6) = 1/36.
найти:
- вероятность того, что хотя бы один раз выпадет 1 в 4 бросках одной кости.
- вероятность того, что хотя бы один раз выпадут две 1 в 24 бросках двух костей.
решение:
1. Вероятность того, что хотя бы один раз выпадет 1 в 4 бросках одной кости:
- Сначала найдем вероятность того, что 1 не выпадет ни разу в 4 бросках:
P(no 1 in 4 throws) = (5/6)^4.
- Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один раз выпадает 1:
P(at least one 1) = 1 - P(no 1 in 4 throws) = 1 - (5/6)^4.
2. Рассчитаем эту вероятность:
P(at least one 1) = 1 - (5/6)^4 ≈ 1 - 0,4823 ≈ 0,5177.
3. Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один раз выпадут две 1 в 24 бросках двух костей:
- Сначала найдем вероятность того, что две 1 не выпадут ни разу в 24 бросках:
P(no two 1s in 24 throws) = (35/36)^24.
- Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один раз выпадают две 1:
P(at least one pair of 1s) = 1 - P(no two 1s in 24 throws) = 1 - (35/36)^24.
4. Рассчитаем эту вероятность:
P(at least one pair of 1s) = 1 - (35/36)^24 ≈ 1 - 0,5086 ≈ 0,4914.
ответ:
Вероятность того, что хотя бы один раз выпадет 1 в 4 бросках одной кости составляет примерно 0,5177, а вероятность того, что хотя бы один раз выпадут две 1 в 24 бросках двух костей составляет примерно 0,4914. Следовательно, в данном случае вероятнее получить хотя бы один раз 1 при 4 бросках одной кости.
Эта задача часто называется парадоксом де Мере, потому что интуитивно может показаться, что большее количество бросков должно давать больше шансов на успех, но в некоторых случаях результаты могут быть неожиданными и противоречить интуиции.