Сахар упаковывается в пакеты с номинальной массой 1 кг и стандартным отклонением 10 г. Случайная выборка из 16 пакетов выявила среднюю массу 1,01 кг. На уровне значимости 0,05 проверьте гипотезу о том, что средняя масса пакета соответствует номиналу.
от

1 Ответ

дано:  
n = 16 (объем выборки)  
σ = 10 г = 0.01 кг (стандартное отклонение)  
x̄ = 1.01 кг (средняя масса)  
μ0 = 1.00 кг (номинальная масса, гипотеза H0)  
α = 0.05 (уровень значимости)

найти: проверить гипотезу H0 о том, что средняя масса пакета соответствует номиналу

решение:
1. Формулируем статистику теста:
   Z = (x̄ - μ0) / (σ / √n)

2. Подставим известные значения в формулу:
   Z = (1.01 - 1.00) / (0.01 / √16)

3. Рассчитаем стандартную ошибку среднего:
   σ / √n = 0.01 / 4 = 0.0025

4. Теперь подставляем в формулу Z:
   Z = (1.01 - 1.00) / 0.0025 = 0.01 / 0.0025 = 4

5. Определяем критические значения для уровня значимости α = 0.05. Для двустороннего теста критические значения Z находятся из таблицы нормального распределения. Поскольку α = 0.05, то α/2 = 0.025. Соответствующие критические значения Z примерно равны ±1.96.

6. Сравниваем полученное значение Z с критическими значениями:
   4 > 1.96

ответ: Нулевая гипотеза H0 о том, что средняя масса пакета соответствует номиналу, отвергается на уровне значимости 0.05, так как полученное значение Z попадает в область отклонения.
от