дано:
n = 16 (объем выборки)
σ = 10 г = 0.01 кг (стандартное отклонение)
x̄ = 1.01 кг (средняя масса)
μ0 = 1.00 кг (номинальная масса, гипотеза H0)
α = 0.05 (уровень значимости)
найти: проверить гипотезу H0 о том, что средняя масса пакета соответствует номиналу
решение:
1. Формулируем статистику теста:
Z = (x̄ - μ0) / (σ / √n)
2. Подставим известные значения в формулу:
Z = (1.01 - 1.00) / (0.01 / √16)
3. Рассчитаем стандартную ошибку среднего:
σ / √n = 0.01 / 4 = 0.0025
4. Теперь подставляем в формулу Z:
Z = (1.01 - 1.00) / 0.0025 = 0.01 / 0.0025 = 4
5. Определяем критические значения для уровня значимости α = 0.05. Для двустороннего теста критические значения Z находятся из таблицы нормального распределения. Поскольку α = 0.05, то α/2 = 0.025. Соответствующие критические значения Z примерно равны ±1.96.
6. Сравниваем полученное значение Z с критическими значениями:
4 > 1.96
ответ: Нулевая гипотеза H0 о том, что средняя масса пакета соответствует номиналу, отвергается на уровне значимости 0.05, так как полученное значение Z попадает в область отклонения.