дано:
n = 25 (объем выборки)
σ = 0.2 мм (стандартное отклонение)
x̄ = 3.88 мм (средний размер отверстия)
μ0 = 4.00 мм (нормативный диаметр, гипотеза H0)
α = 0.1 (уровень значимости)
найти: проверить гипотезу H0 о том, что средняя величина отверстия соответствует нормативу.
решение:
1. Формулируем статистику теста:
Z = (x̄ - μ0) / (σ / √n)
2. Подставим известные значения в формулу:
Z = (3.88 - 4.00) / (0.2 / √25)
3. Рассчитаем стандартную ошибку среднего:
σ / √n = 0.2 / 5 = 0.04
4. Теперь подставляем в формулу Z:
Z = (3.88 - 4.00) / 0.04 = -0.12 / 0.04 = -3
5. Определяем критические значения для уровня значимости α = 0.1. Для одностороннего теста (мы проверяем, меньше ли средний размер отверстия нормативного) критическое значение Z находится из таблицы нормального распределения. Для α = 0.1 критическое значение Z примерно равно -1.28.
6. Сравниваем полученное значение Z с критическим значением:
-3 < -1.28
ответ: Нулевая гипотеза H0 о том, что средняя величина отверстия соответствует нормативу, отвергается на уровне значимости 0.1,