Штамповочный пресс делает отверстия в шайбах с нормативным диаметром 4 мм и стандартным отклонением 0,2 мм. Случайная выборка из 25 шайб показала, что средний размер составил 3,88 мм. На уровне значимости 0,1  проверьте гипотезу О том, что средняя величина отверстия соответствует нормативу.
от

1 Ответ

дано:  
n = 25 (объем выборки)  
σ = 0.2 мм (стандартное отклонение)  
x̄ = 3.88 мм (средний размер отверстия)  
μ0 = 4.00 мм (нормативный диаметр, гипотеза H0)  
α = 0.1 (уровень значимости)

найти: проверить гипотезу H0 о том, что средняя величина отверстия соответствует нормативу.

решение:
1. Формулируем статистику теста:
   Z = (x̄ - μ0) / (σ / √n)

2. Подставим известные значения в формулу:
   Z = (3.88 - 4.00) / (0.2 / √25)

3. Рассчитаем стандартную ошибку среднего:
   σ / √n = 0.2 / 5 = 0.04

4. Теперь подставляем в формулу Z:
   Z = (3.88 - 4.00) / 0.04 = -0.12 / 0.04 = -3

5. Определяем критические значения для уровня значимости α = 0.1. Для одностороннего теста (мы проверяем, меньше ли средний размер отверстия нормативного) критическое значение Z находится из таблицы нормального распределения. Для α = 0.1 критическое значение Z примерно равно -1.28.

6. Сравниваем полученное значение Z с критическим значением:
   -3 < -1.28

ответ: Нулевая гипотеза H0 о том, что средняя величина отверстия соответствует нормативу, отвергается на уровне значимости 0.1,
от