Дано:
Общее количество билетов: 20
Количество билетов, которые знает Петя: 1
Общее количество студентов: 20
Найти:
Оптимальную позицию в очереди для Пети, чтобы с наибольшей вероятностью вытянуть свой билет.
Решение:
Если Петя встает на i-ю позицию в очереди, то он сможет вытянуть свой билет, если его билет будет вытянут до его очереди или в его очереди.
Вероятность того, что Петя вытянет свой билет, если он стоит на i-ой позиции:
P(i) = i / 20
Эта формула отражает то, что если Петя стоит на i-ой позиции, то он может вытянуть свой билет только в том случае, если он будет вытянут среди первых i билетов.
Теперь проанализируем значения P(i) для разных позиций:
- Для i = 1: P(1) = 1/20 = 0.05
- Для i = 2: P(2) = 2/20 = 0.10
- Для i = 3: P(3) = 3/20 = 0.15
- Для i = 4: P(4) = 4/20 = 0.20
- Для i = 5: P(5) = 5/20 = 0.25
- Для i = 6: P(6) = 6/20 = 0.30
- Для i = 7: P(7) = 7/20 = 0.35
- Для i = 8: P(8) = 8/20 = 0.40
- Для i = 9: P(9) = 9/20 = 0.45
- Для i = 10: P(10) = 10/20 = 0.50
- Для i = 11: P(11) = 11/20 = 0.55
- Для i = 12: P(12) = 12/20 = 0.60
- Для i = 13: P(13) = 13/20 = 0.65
- Для i = 14: P(14) = 14/20 = 0.70
- Для i = 15: P(15) = 15/20 = 0.75
- Для i = 16: P(16) = 16/20 = 0.80
- Для i = 17: P(17) = 17/20 = 0.85
- Для i = 18: P(18) = 18/20 = 0.90
- Для i = 19: P(19) = 19/20 = 0.95
- Для i = 20: P(20) = 20/20 = 1.00
Наибольшая вероятность вытянуть свой билет достигается, если Петя становится последним в очереди (i = 20), поскольку он гарантированно вытянет свой билет, если он будет последним.
Ответ:
Пете стоит встать на 20-ю позицию в очереди, чтобы с наибольшей вероятностью вытянуть свой билет.