Question

Обобщите три предыдущие задачи: производится серия одинаковых и независимых испытаний с вероятностью успеха р в каждом испытании. Испытания проводятся до тех пор, пока не наступит первый успех. Запишите формулу для вероятности того, что потребуется ровно к попыток.

Answer 1

дано:  
- вероятность успеха в каждом испытании p  
- вероятность неудачи q = 1 - p  

найти:  
формулу для вероятности того, что потребуется ровно k попыток.

решение:  
Чтобы первый успех наступил на k-й попытке, необходимо, чтобы в первых (k-1) попытках были только неудачи, а на k-й — успех.

Вероятность этого события можно выразить как:

P(k попыток) = q^(k-1) * p.

где q^(k-1) — это вероятность того, что в первых (k-1) попытках будут неудачи, а p — это вероятность успеха на k-й попытке.

ответ:  
вероятность того, что потребуется ровно k попыток, составляет P(k попыток) = q^(k-1) * p.