Question

По палубе корабля длиной 50 м, плывущего вдоль берега со скоростью 36 км/ч, идёт пассажир со скоростью 1 м/с (рис. 3.5). Пассажир идёт от носа к корме, разворачивается и возвращается в начальную точку. Вместе с пассажиром выбежала собачка, скорость которой в 2 раза больше скорости пассажира. Добежав до кормы, собачка поворачивает обратно и бежит к носу корабля. Так она бегала от одного конца палубы до другого, пока пассажир не возвратился в исходную точку.
а)  Чему равен путь, пройденный собачкой относительно корабля?
б)  Начертите график зависимости от времени скорости собачки относительно берега.
в)  Чему равен путь, пройденный собачкой относительно берега?

Answer 1

Дано:
- Длина палубы корабля: L = 50 м
- Скорость корабля: V_k = 36 км/ч = 10 м/с (переводим в м/с)
- Скорость пассажира: V_p = 1 м/с
- Скорость собачки: V_d = 2 * V_p = 2 м/с

Найти:
а) Путь, пройденный собачкой относительно корабля.
б) График зависимости от времени скорости собачки относительно берега.
в) Путь, пройденный собачкой относительно берега.

Решение:

1. Время, за которое пассажир возвращается в исходную точку:
Пассажир сначала идет от носа к корме, затем обратно.

Время на путь от носа к корме:
t_1 = L / V_p = 50 / 1 = 50 секунд

Время на обратный путь от корма к носу:
t_2 = L / V_p = 50 / 1 = 50 секунд

Общее время:
t_total = t_1 + t_2 = 50 + 50 = 100 секунд

2. Путь, пройденный собачкой относительно корабля:
Собачка бежит от носа к корме и обратно.

Время, за которое собачка добегает до корма:
t_d1 = L / V_d = 50 / 2 = 25 секунд

Время, за которое собачка возвращается к носу:
t_d2 = L / V_d = 50 / 2 = 25 секунд

Общее время, в течение которого собачка бежит туда и обратно:
t_d_total = t_d1 + t_d2 = 25 + 25 = 50 секунд

Так как собачка бегает туда и обратно, она делает 2 полных пробега за 50 секунд.

Собачка бегает туда и обратно, пока пассажир возвращается к исходной точке, так что:

Путь собачки относительно корабля:
P_k = V_d * t_total = 2 * 100 = 200 метров

3. График зависимости от времени скорости собачки относительно берега:
Скорость собачки относительно берега меняется в зависимости от положения корабля.

- Когда собачка бежит от носа к корме:
V_d_bereg = V_k + V_d = 10 + 2 = 12 м/с
- Когда собачка бежит от корма к носу:
V_d_bereg = V_k - V_d = 10 - 2 = 8 м/с

График будет выглядеть следующим образом:
- Сначала 25 секунд скорость 12 м/с.
- Затем 25 секунд скорость 8 м/с.
- Время 0-25 с: 12 м/с
- Время 25-50 с: 8 м/с

4. Путь, пройденный собачкой относительно берега:
Путь собачки относительно берега равен сумме путей на каждом этапе.

Путь на первом этапе:
P_d1 = V_d_bereg1 * t_d1 = 12 * 25 = 300 метров

Путь на втором этапе:
P_d2 = V_d_bereg2 * t_d2 = 8 * 25 = 200 метров

Общий путь:
P_total = P_d1 + P_d2 = 300 + 200 = 500 метров

Ответ:
а) Путь, пройденный собачкой относительно корабля: 200 метров.
б) График зависимости скорости собачки относительно берега: 12 м/с (0-25 с) и 8 м/с (25-50 с).
в) Путь, пройденный собачкой относительно берега: 500 метров.