дано:
- масса поезда m = 3000 т = 3 * 10^6 кг
- изменение веса ∆P = 24 кН = 24 * 10^3 Н
найти:
изменение веса поезда при изменении направления движения и скорость поезда v.
решение:
1. Ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с².
2. Вес поезда на востоке P(вост) равен:
P(вост) = m * g.
3. Когда поезд движется на запад, его вес P(запад) можно выразить через центростремительное ускорение a_c:
P(запад) = m * g - m * a_c.
4. Центростремительное ускорение a_c определяется как:
a_c = (v²) / R,
где R - радиус Земли (приблизительно R ≈ 6.37 * 10^6 м).
5. Разница в весе между движением на восток и на запад составит:
∆P = P(вост) - P(запад) = m * g - (m * g - m * a_c).
6. Упростим уравнение:
∆P = m * a_c.
7. Подставляя значение ∆P:
24 * 10^3 = (3 * 10^6) * a_c.
8. Найдем a_c:
a_c = (24 * 10^3) / (3 * 10^6) = 0.008 м/с².
9. Теперь подставим a_c в выражение для центростремительного ускорения:
a_c = (v²) / R.
10. Получаем:
0.008 = (v²) / (6.37 * 10^6).
11. Перепишем уравнение для v²:
v² = 0.008 * (6.37 * 10^6).
12. Найдем v²:
v² = 50960.
13. Для нахождения v возьмем квадратный корень:
v = √(50960) ≈ 225.77 м/с.
ответ:
Вес поезда уменьшился на 24 кН. Скорость поезда приблизительно равна 225.77 м/с.