дано:
- радиус Земли R ≈ 6.37 * 10^6 м
- период вращения Земли T = 24 часа = 86400 секунд
найти:
минимальную скорость v спутника относительно Земли с учетом суточного вращения.
решение:
1. Сначала найдем линейную скорость поверхности Земли на экваторе v_экватор:
v_экватор = 2 * π * R / T.
2. Подставим значение радиуса и периода:
v_экватор = 2 * π * (6.37 * 10^6) / 86400.
3. Вычислим:
v_экватор ≈ 7.27 * 10^3 м/с.
4. Для минимальной скорости спутника относительно Земли необходимо вычесть эту скорость из орбитальной скорости v_орбита.
5. Орбитальная скорость для круговой орбиты на высоте h равна:
v_орбита = √(g * (R + h) / R),
где g ≈ 9.81 м/с² и h - высота спутника над уровнем моря. Для низких орбит можно взять h = 0.
6. Таким образом, минимальная скорость спутника будет:
v_мин = v_орбита - v_экватор.
7. Теперь подставим значение:
v_мин = √(g * R) - v_экватор.
8. Вычислим v_орбита:
v_орбита = √(9.81 * (6.37 * 10^6)).
9. Найдем v_орбита:
v_орбита ≈ 7900 м/с.
10. Подставим значения в уравнение для минимальной скорости:
v_мин = 7900 - 7270.
11. Получаем:
v_мин ≈ 630 м/с.
ответ:
Минимальная скорость относительно Земли для искусственного спутника с учетом суточного вращения Земли составляет приблизительно 630 м/с.