дано:
ускорение (a) - постоянное (значение не указано, будем обозначать как a)
время (t1) = 1 с для первой секунды
время (t3) = 3 с для третьей секунды
масса груза (m) - значение не указано, будем обозначать как m.
найти:
во сколько раз работа, совершённая за первую секунду, меньше работы, совершённой за третью секунду.
решение:
Работа, совершаемая силой, равна произведению силы на перемещение. Сначала найдем перемещение за каждую секунду.
Перемещение за первую секунду (s1):
s1 = v_0 * t1 + 0.5 * a * t1²
так как начальная скорость (v_0) равна 0:
s1 = 0 + 0.5 * a * (1)²
s1 = 0.5 * a.
Работа (A1), совершенная за первую секунду:
A1 = F * s1,
где F = m * (g + a) (сила, действующая на груз, где g – ускорение свободного падения).
A1 = (m * (g + a)) * (0.5 * a)
A1 = 0.5 * m * (g + a) * a.
Теперь найдем перемещение за третью секунду (s3). Разделим его на две части: перемещение за 3 секунды и перемещение за 2 секунды.
Общее перемещение за 3 секунды (s_total3):
s_total3 = 0 + 0.5 * a * (3)²
s_total3 = 0.5 * a * 9
s_total3 = 4.5 * a.
Общее перемещение за 2 секунды (s_total2):
s_total2 = 0 + 0.5 * a * (2)²
s_total2 = 0.5 * a * 4
s_total2 = 2 * a.
Перемещение за третью секунду (s3):
s3 = s_total3 - s_total2
s3 = 4.5 * a - 2 * a
s3 = 2.5 * a.
Работа (A3), совершенная за третью секунду:
A3 = F * s3
A3 = (m * (g + a)) * (2.5 * a)
A3 = 2.5 * m * (g + a) * a.
Теперь найдем отношение A1 к A3:
A1 / A3 = (0.5 * m * (g + a) * a) / (2.5 * m * (g + a) * a)
Сократим общие множители:
A1 / A3 = 0.5 / 2.5
A1 / A3 = 1 / 5.
ответ:
работа, совершённая за первую секунду движения, меньше работы, совершённой за третью секунду, в 5 раз.