дано:
начальная скорость v0 = 15 м/с,
высота h = 10 м,
ускорение свободного падения g = 9.81 м/с².
найти:
скорость тела на высоте 10 м.
решение:
разобьем начальную скорость на горизонтальную и вертикальную компоненты. Пусть угол броска равен θ, тогда:
v0x = v0 * cos(θ) (горизонтальная компонента),
v0y = v0 * sin(θ) (вертикальная компонента).
при движении тела вверх вертикальная скорость изменяется под воздействием силы тяжести. Вертикальная скорость v на высоте h определяется уравнением:
v_y^2 = v0y^2 - 2 * g * h.
подставим v0y:
v_y^2 = (v0 * sin(θ))^2 - 2 * g * h.
горизонтальная скорость остается постоянной:
v_x = v0 * cos(θ).
полная скорость v на высоте 10 м рассчитывается по формуле:
v = sqrt(v_x^2 + v_y^2).
так как мы не знаем угол θ, рассмотрим максимальную высоту, чтобы найти некоторую зависимость. Максимальная высота h_max достигается, когда вертикальная скорость становится равной нулю:
0 = v0y^2 - 2 * g * h_max.
при этом:
h_max = (v0 * sin(θ))^2 / (2 * g).
это уравнение можно использовать, но для упрощения, воспользуемся известным значением. Рассмотрим только вертикальную составляющую скорости на высоте 10 м, если m=1.
для простоты предположим, что тело бросается вертикально вверх (θ = 90°). Тогда:
v_y^2 = v0^2 - 2 * g * h, где v0 = 15 м/с.
v_y^2 = (15 м/с)^2 - 2 * 9.81 м/с² * 10 м
= 225 - 196.2
= 28.8.
v_y = sqrt(28.8) ≈ 5.37 м/с.
горизонтальная скорость (при θ = 0) будет просто 0. Таким образом, полная скорость на высоте 10 м будет равна вертикальной скорости:
v = v_y = 5.37 м/с.
ответ:
скорость тела на высоте 10 м составляет approximately 5.37 м/с.