дано:
- изобарный процесс (давление P постоянное),
- плотность газа увеличилась в 2 раза: ρ2 = 2 * ρ1.
найти:
изменение средней квадратичной скорости молекул газа.
решение:
1. Средняя квадратичная скорость молекул газа выражается формулой:
v = sqrt(3RT/M),
где R - универсальная газовая постоянная, T - температура в кельвинах, M - молярная масса газа.
2. В изобарном процессе, согласно уравнению состояния идеального газа, мы имеем:
P = ρRT,
где ρ - плотность газа.
3. Если плотность газа увеличивается в 2 раза, то для начальной и конечной плотностей будет:
ρ2 = 2 * ρ1.
4. Подставим это в уравнение состояния:
P = ρ1 * R * T1 = ρ2 * R * T2.
5. Из этого уравнения можно выразить температуру:
T1 = P / (ρ1 * R),
T2 = P / (ρ2 * R) = P / (2 * ρ1 * R).
6. Теперь найдем отношение температур:
T2/T1 = (P / (2 * ρ1 * R)) / (P / (ρ1 * R)) = 1/2.
7. Так как средняя квадратичная скорость зависит от температуры, подставим это в формулу для скорости:
v1 = sqrt(3RT1/M),
v2 = sqrt(3RT2/M).
8. Таким образом, отношение скоростей:
v2/v1 = sqrt(T2/T1) = sqrt(1/2) = 1/sqrt(2).
ответ:
Средняя квадратичная скорость молекул газа уменьшилась в √2 раз.