дано:
- p(V) - график зависимости давления от объема
- циклический процесс с одноатомным газом
- точки A, B, C, D на графике; обозначим их координаты:
P_A, V_A (точка A)
P_B, V_B (точка B)
P_C, V_C (точка C)
P_D, V_D (точка D)
найти:
а) работа газа за один цикл W.
б) количество теплоты Q, полученное газом от нагревателя за один цикл.
в) КПД цикла η.
решение:
а) Работа газа W за один цикл вычисляется как площадь, заключенная между графиком p(V) и осью V.
1. Определим работу по участкам цикла:
- На участке AB (изобарный процесс): W_AB = P_A * (V_B - V_A).
- На участке BC (изохорный процесс): работа равна нулю, так как объем постоянный.
- На участке CD (изобарный процесс): W_CD = P_C * (V_D - V_C).
- На участке DA (изохорный процесс): работа также равна нулю.
2. Таким образом, полная работа за цикл:
W = W_AB + W_CD = P_A * (V_B - V_A) + P_C * (V_D - V_C).
б) Количество теплоты Q, полученное газом от нагревателя, можно найти по первому закону термодинамики:
Q = ΔU + W,
где ΔU – изменение внутренней энергии газа.
Для одноатомного газа изменение внутренней энергии можно рассчитать как:
ΔU = n * C_v * ΔT,
где C_v = (3/2)R для одноатомного газа.
1. Определим температуры в начале и конце (если известны). Обозначим T_A и T_C.
2. Тогда:
ΔT = T_C - T_A.
Теперь подставим в формулу для Q:
Q = n * (3/2)R * (T_C - T_A) + W.
в) КПД цикла η рассчитывается по формуле:
η = W / Q.
Теперь подставляем все найденные значения в конечную формулу.
Ответ:
а) Работа газа W = P_A * (V_B - V_A) + P_C * (V_D - V_C).
б) Количество теплоты Q = n * (3/2)R * (T_C - T_A) + W.
в) КПД цикла η = W / Q.