дано:
- длина части трубки, находящейся над ртутью L1 = 60 см = 0.6 м
- дополнительная длина погруженной части L2 = 30 см = 0.3 м
- полная длина трубки L_total = L1 + L2 = 0.6 + 0.3 = 0.9 м
найти:
новую высоту столба воздуха h в трубке
решение:
1. Когда трубка была открыта и находилась в сосуде с ртутью, высота столба воздуха в ней соответствовала высоте ртути в сосуде.
2. При погружении на 30 см происходит изменение давления, которое вызывает сокращение объема воздуха в трубке.
3. Давление в трубке после закрытия зависит от начального давления и высоты столбика ртути. Начальное давление P1 равно атмосферному давлению P0.
4. После закрытия верхней части трубки, давление в столбе воздуха P_воздуха определяется как:
P_воздуха = P0 - P_рт,
где P_рт — давление столбика ртути, который соответствует погруженной части трубки.
5. Так как трубка была погружена на 30 см, давление столбика ртути можно вычислить так:
P_рт = ρ_рт * g * H,
где H = 0.3 м, ρ_рт ≈ 13600 кг/м³, g ≈ 9.81 м/с².
6. Подставим значения в формулу для давления ртути:
P_рт = 13600 * 9.81 * 0.3 = 4007.4 Па
7. Теперь найдем давление в воздухе в трубке:
P_воздуха = P0 - P_рт
P_воздуха = 101325 - 4007.4
P_воздуха = 97617.6 Па
8. Уравнение состояния для газа (закон Бойля) даёт нам следующее соотношение:
P1 * V1 = P2 * V2,
где P1 и V1 — начальное давление и объем воздуха, P2 и V2 — конечное давление и объем воздуха.
9. Начальный объем V1 равен произведению длины столба воздуха на площадь сечения трубки A:
V1 = h1 * A,
где h1 = высота первоначального столба воздуха = L1 = 0.6 м.
10. Конечный объем V2 равен:
V2 = h2 * A,
где h2 — новая высота столба воздуха, которую мы ищем.
11. Теперь подставим это в уравнение состояния:
P0 * (0.6 * A) = P_воздуха * (h2 * A)
12. Площадь A можно исключить из уравнения:
P0 * 0.6 = P_воздуха * h2
13. Перепишем уравнение и выразим h2:
h2 = (P0 * 0.6) / P_воздуха
14. Подставляем известные значения:
h2 = (101325 * 0.6) / 97617.6
h2 ≈ 0.620 m
ответ:
Высота столба воздуха в трубке станет approximately 0.62 м.