дано:
Напряженность однородного поля E_0 = 27 кВ/м = 27000 В/м.
Заряд q = 30 нКл = 30 * 10^(-9) Кл.
Расстояние r = 10 см = 0.1 м.
найти:
а) Напряженность результирующего поля на линии напряженности однородного поля, проходящей через заряд.
б) Напряженность результирующего поля на прямой, перпендикулярной линиям напряжённости однородного поля и проходящей через заряд.
решение:
1. Сначала рассчитываем напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r. Она определяется по формуле:
E_q = k * |q| / r²,
где k = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл².
Подставляя значения:
E_q = (8.99 * 10^9) * (30 * 10^(-9)) / (0.1)²
= (8.99 * 10^9) * (30 * 10^(-9)) / 0.01
= (8.99 * 30) * 10^(9-9-2)
= 269.7 В/м.
2. а) Напряженность результирующего поля на линии напряженности:
Результирующая напряженность будет равна алгебраической сумме напряженностей E_0 и E_q, поскольку они направлены в одну сторону:
E_res = E_0 + E_q
= 27000 + 269.7
= 27269.7 В/м.
3. б) Напряженность результирующего поля на перпендикуляре:
Напряженность от заряда q направлена радиально наружу, а напряженность однородного поля E_0 направлена в определенном направлении. Эти две напряженности образуют прямоугольный треугольник.
Найдём результирующую напряженность по теореме Пифагора:
E_res = sqrt(E_0² + E_q²).
Подставляем значения:
E_res = sqrt((27000)² + (269.7)²)
= sqrt(729000000 + 72687.09)
= sqrt(729072687.09)
≈ 27000.5 В/м.
ответ:
а) Напряженность результирующего поля = 27269.7 В/м.
б) Напряженность результирующего поля ≈ 27000.5 В/м.