Дано:
- Заряд первого шарика q1 = 1 нКл = 1 * 10^(-9) Кл
- Заряд второго шарика q2 = 5 нКл = 5 * 10^(-9) Кл
- Расстояние между шариками r (неизвестно, но остается постоянным)
- Диэлектрическая проницаемость вакуума ε0 = 8.85 * 10^(-12) Ф/м
Найти:
- Диэлектрическую проницаемость диэлектрика ε.
Решение:
1. Сначала найдем силу взаимодействия шариков в вакууме. Сила взаимодействия F в вакууме рассчитывается по формуле:
F0 = k * |q1 * q2| / r^2, где k = 1 / (4 * π * ε0).
2. Подставим значения:
k = 1 / (4 * π * 8.85 * 10^(-12)) ≈ 9 * 10^9 Н·м²/Кл².
Таким образом, сила в вакууме будет:
F0 = (9 * 10^9) * (1 * 10^(-9) * 5 * 10^(-9)) / r^2
= (9 * 10^9) * (5 * 10^(-18)) / r^2
= (45 * 10^(-9)) / r^2 Н.
3. Когда шарики соприкасаются, их заряды уравновешиваются. Общий заряд Q = q1 + q2 = 6 нКл = 6 * 10^(-9) Кл. Каждый шарик получает заряд Q' = Q/2 = 3 нКл = 3 * 10^(-9) Кл.
4. Теперь найдем силу взаимодействия после соприкосновения, когда они помещены в диэлектрик:
F = k' * |Q' * Q'| / r^2, где k' = k / ε.
5. Подставим значения:
F = (9 * 10^9 / ε) * (3 * 10^(-9) * 3 * 10^(-9)) / r^2
= (9 * 10^9 / ε) * (9 * 10^(-18)) / r^2
= (81 * 10^(-9)) / ε * r^2.
6. По условию задачи сила не изменилась:
F = F0. То есть:
(81 * 10^(-9)) / ε * r^2 = (45 * 10^(-9)) / r^2.
7. Упростим уравнение:
81 / ε = 45 / r^4.
8. Найдем ε:
ε = 81 * r^4 / 45.
9. Поскольку r остается неизменным, для определения ε нам нужно просто рассмотреть соотношение:
ε = 81 / 45 ≈ 1.8.
Ответ:
Диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна 1.8.