Дано:
- Длина конденсатора L = 5,0 см = 0,05 м
- Угол влета электрона α = 15°
- Энергия электрона E = 2,4 * 10^-16 Дж
- Расстояние между пластинами d = 10 мм = 0,01 м
Найти:
- Напряжение на конденсаторе U, при котором электрон вылетит параллельно пластинам.
Решение:
1. Найдем начальную скорость электрона. Известно, что кинетическая энергия электрона равна E = (1/2) * m * v^2, где m — масса электрона. Масса электрона m = 9,11 * 10^-31 кг.
Из этого уравнения выразим скорость v:
v = sqrt(2E/m) = sqrt(2 * (2,4 * 10^-16) / (9,11 * 10^-31)).
Вычисляем:
v = sqrt(5,27 * 10^14) ≈ 7,27 * 10^7 м/с.
2. Разложим скорость на компоненты:
- Горизонтальная компонента vx = v * cos(α)
- Вертикальная компонента vy = v * sin(α)
Находим vx и vy:
vx = (7,27 * 10^7) * cos(15°) ≈ 7,27 * 10^7 * 0,9659 ≈ 7,02 * 10^7 м/с
vy = (7,27 * 10^7) * sin(15°) ≈ 7,27 * 10^7 * 0,2588 ≈ 1,88 * 10^7 м/с
3. Найдем время t, за которое электрон пройдет длину конденсатора L:
t = L / vx = 0,05 / (7,02 * 10^7) ≈ 7,13 * 10^-10 с.
4. За это время электрон будет двигаться под действием электрического поля. Ускорение электрона в электрическом поле определяется формулой a = F/m = (qE)/m, где q = -1,6 * 10^-19 Кл (заряд электрона) и E = U/d — напряженность электрического поля.
5. Угол вылета электрона должен быть равен нулю, значит, вертикальное перемещение за время t должно быть равно нулю:
y = vy * t + (1/2) * a * t^2 = 0.
Подставляем выражение для a:
vy * t + (1/2) * (qE/m) * t^2 = 0.
Подставляем значения:
1,88 * 10^7 * (7,13 * 10^-10) + (1/2) * (1,6 * 10^-19 * (U/d) / (9,11 * 10^-31)) * (7,13 * 10^-10)^2 = 0.
6. Упрощаем уравнение:
1,34 * 10^-2 + (1/2) * (1,6 * 10^-19 * (U / 0,01) / (9,11 * 10^-31)) * (5,08 * 10^-19) = 0.
Теперь выразим U:
U = -(2 * (1,34 * 10^-2) * (9,11 * 10^-31)) / (1,6 * 10^-19 * (5,08 * 10^-19 / 0,01)).
7. После вычислений получаем:
U ≈ 1,14 * 10^3 В.
Ответ:
Напряжение на конденсаторе, при котором электрон вылетит параллельно пластинам, составляет примерно 1140 В.