Question

Два иона с одинаковыми зарядами, но различными массами прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов и влетели в однородное магнитное поле. Первый ион начал двигаться по окружности радиусом 10 см, а второй — по окружности радиусом 5 см. Чему равно отношение масс ионов m1/m2?

Answer 1

Дано:
- Радиус первого иона R1 = 10 см = 0.1 м.
- Радиус второго иона R2 = 5 см = 0.05 м.
- Заряды ионов одинаковы: q1 = q2 = q.

Найти:
Отношение масс ионов m1/m2.

Решение:

1. Для ионов, двигающихся в магнитном поле, радиус окружности определяется формулой:
R = (mv) / (qB),
где m — масса иона, v — скорость иона, q — заряд иона, B — магнитная индукция.

2. Поскольку оба иона проходят одинаковую разность потенциалов U, их скорости могут быть определены через работу, проделанную электрическим полем:
v = sqrt(2qU/m).

3. Подставим выражение для скорости в формулу радиуса:
R1 = (m1 * sqrt(2qU/m1)) / (qB) => R1 = (sqrt(2m1qU) / qB).
Аналогично для второго иона:
R2 = (m2 * sqrt(2qU/m2)) / (qB) => R2 = (sqrt(2m2qU) / qB).

4. Упрощаем обе формулы:
R1 = sqrt(2U/(qB^2) * m1),
R2 = sqrt(2U/(qB^2) * m2).

5. Теперь выразим отношение радиусов через массы:
(R1/R2)^2 = m1/m2.

6. Подставим известные значения радиусов:
(0.1 / 0.05)^2 = m1/m2,
(2)^2 = m1/m2,
4 = m1/m2.

Ответ:
Отношение масс ионов m1/m2 равно 4.