Question

Металлический стержень длиной 0,2 м и массой 30 г горизонтально подвешен на двух проводящих нитях длиной 1 м каждая в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл, как показано на рисунке 4.1. Вектор магнитной индукции направлен вертикально вниз. На какой максимальный угол от вертикали отклонятся нити подвеса, если по стержню пропустить ток силой 15 А в течение 0,1 с? Углом отклонения нитей от вертикали за время протекания тока можно пренебречь.

Answer 1

Дано:
- Длина стержня L = 0.2 м.
- Масса стержня m = 30 г = 0.03 кг.
- Индукция магнитного поля B = 0.1 Тл.
- Сила тока I = 15 А.
- Время t = 0.1 с.

Найти:
Максимальный угол отклонения нити от вертикали.

Решение:

1. Сначала найдем силу, действующую на стержень в магнитном поле. Эта сила рассчитывается по формуле:
F = BIL,
где I — сила тока, B — индукция магнитного поля, L — длина стержня.

2. Подставим известные значения:
F = (0.1)(15)(0.2) = 0.3 Н.

3. Теперь найдем вес стержня:
W = mg,
где m — масса стержня, g — ускорение свободного падения (g ≈ 9.81 м/с²).

4. Рассчитаем вес:
W = (0.03)(9.81) ≈ 0.2943 Н.

5. Применим условия равновесия сил: в максимальном положении, когда стержень отклонен под углом θ, сила натяжения T в нитях и магнитная сила F будут уравновешивать вес стержня W.

6. В вертикальной проекции имеем:
Tcos(θ) = W,
в горизонтальной проекции:
F = Tsin(θ).

7. Разделим два уравнения:
F / W = Tsin(θ) / Tcos(θ) => tan(θ) = F / W.

8. Подставим значения:
tan(θ) = 0.3 / 0.2943 ≈ 1.018.

9. Найдем угол θ:
θ = arctan(1.018).

10. Рассчитаем угол:
θ ≈ 45.5°.

Ответ:
Максимальный угол отклонения нитей от вертикали будет примерно 45.5°.