Дано:
- масса частицы: m
- заряд частицы: q
- напряженность электрического поля: E
- магнитная индукция: B
- угол между вектором скорости v и вектором магнитной индукции B: α
- скорость частицы: v
a) Для того чтобы частица двигалась прямолинейно, силы, действующие на неё, должны уравновешивать друг друга. Сила, действующая на заряд в электрическом поле, равна:
F_E = qE
Сила, действующая на заряд в магнитном поле, определяется как:
F_B = q(v × B)
Так как E перпендикулярно B и v перпендикулярно E, мы можем записать уравнение равновесия сил:
qE = qvBsin(α)
Отсюда, упростив, получаем:
E = vBsin(α)
Теперь выражаем скорость v:
v = E / (Bsin(α))
Ответ: v = E / (Bsin(α))
b) Частица не может двигаться прямолинейно и равноускоренно в условиях однородного электрического и магнитного полей, так как в этом случае на неё всегда будет действовать постоянная сила (в электрическом поле), что приводит к изменению её скорости и направления движения. В равноускоренном движении скорость частицы изменяется, а для прямолинейного движения скорость остаётся постоянной. Следовательно, такая ситуация невозможна.
Ответ: Частица не может двигаться прямолинейно и равноускоренно.
c) Если электрическое поле выключить, то будет действовать только магнитное поле. В этом случае частица будет двигаться по винтовой линии, и радиус этой линии определяется следующим образом:
Сила Лоренца, действующая на частицу в магнитном поле:
F_B = qvB
Для центростремительного движения сила Лоренца равна центростремительной силе:
F = mv²/R
Приравниваем силы:
qvB = mv²/R
Теперь выражаем радиус R:
R = mv / (qB)
Ответ: R = mv / (qB)