Дано:
Сопротивление рамки R = 5 Ом
Длина стороны квадратной рамки a = 15 см = 0,15 м
Магнитная индукция B = 0,4 Тл
Найти: количество электронов, прошедших через поперечное сечение проволоки, когда рамке придают форму окружности.
Решение:
1. Найдем длину проволоки L рамки:
L = 4 * a = 4 * 0,15 м = 0,6 м.
2. Найдем ЭДС индукции ε, когда рамку меняют в форме:
Площадь рамки S = a² = (0,15 м)² = 0,0225 м².
Если рамка меняет свою форму, то изменяется площадь, и ЭДС можно выразить через изменение площади и магнитную индукцию:
ε = -B * dS/dt.
Изменение площади будет происходить, когда рамка принимает форму окружности. Для определения времени, когда эта форма изменяется, необходимо установить, сколько времени это займет. Предположим, что время t, в течение которого происходит изменение, равно некоторому значению, которое пока не знаем.
3. Теперь найдем силу тока I в рамке:
I = ε / R.
Сначала найдем ε. Изменение площади S будет происходить в зависимости от времени, но без конкретного значения dS/dt предположим, что рамка меняет свою форму за t секунд, тогда ε = B * (площадь, которая изменяется). При этом, чтобы упростить, предположим, что в течение 1 секунды изменяется максимальная площадь.
Таким образом, максимальная ЭДС, когда площадь изменяется, будет
ε = B * S = 0,4 Тл * 0,0225 м² = 0,009 В.
4. Найдем силу тока I:
I = ε / R = 0,009 В / 5 Ом = 0,0018 А.
5. Найдем общее количество электричества Q, прошедшего через рамку за время t:
Q = I * t.
Для t примем 1 секунду (если рамка меняет форму за 1 секунду):
Q = 0,0018 А * 1 с = 0,0018 Кл.
6. Найдем количество электронов n, используя заряд электрона e = 1,6 * 10^(-19) Кл:
n = Q / e = 0,0018 Кл / (1,6 * 10^(-19) Кл) ≈ 1,125 * 10^16.
Ответ: количество электронов, прошедших через поперечное сечение проволоки, составляет примерно 1,125 * 10^16.