дано:
- частота 1: f1 = 0,5 Гц.
- частота 2: f2 = 2,5 Гц.
найти:
а) собственная частота колебаний f_собст.
б) во сколько раз увеличилась максимальная скорость маятника V_max при переходе от частоты 0,5 Гц к частоте 2,5 Гц.
решение:
а) Собственная частота колебаний определяется точкой, где амплитуда колебаний достигает максимума на графике зависимости амплитуды от частоты. Исходя из предположения, что эта информация уже известна из рисунка, обозначим её как f_собст.
б) Максимальная скорость V_max для вынужденных колебаний определяется формулой:
V_max = A * ω, где A – амплитуда колебаний, а ω – угловая частота.
Угловую частоту можно выразить через частоту:
ω = 2π * f.
1. Для частоты 0,5 Гц:
ω1 = 2π * 0,5 = π рад/с.
V_max1 = A1 * π.
2. Для частоты 2,5 Гц:
ω2 = 2π * 2,5 = 5π рад/с.
V_max2 = A2 * 5π.
3. Найдем отношение максимальных скоростей:
(V_max2 / V_max1) = (A2 * 5π) / (A1 * π) = (A2 / A1) * 5.
4. Если A2 > A1, можно использовать соответствующие значения из графика (если они известны). Однако, если A не изменяется, то увеличение скорости будет пропорционально увеличению угловой частоты:
(V_max2 / V_max1) = 5.
ответ:
а) Собственная частота колебаний равна f_собст (значение берётся из графика).
б) Максимальная скорость маятника увеличилась в 5 раз при переходе от частоты 0,5 Гц к частоте 2,5 Гц.