дано:
- Период колебаний в положении 1 (T1) = 2 мкс = 2 * 10^(-6) с.
- Индуктивность первой катушки (L1) = 2 мГн = 2 * 10^(-3) Гн.
- Период колебаний в положении 2 (T2) = 4 мкс = 4 * 10^(-6) с.
найти:
Индуктивность L2 второй катушки.
решение:
1. Формула для расчета периода свободных колебаний в колебательном контуре:
T = 2 * pi * sqrt(L * C).
2. Для положения 1:
T1 = 2 * pi * sqrt(L1 * C),
подставим T1:
2 * 10^(-6) = 2 * pi * sqrt(2 * 10^(-3) * C).
3. Разделим обе стороны на 2 * pi:
sqrt(2 * 10^(-3) * C) = (2 * 10^(-6)) / (2 * pi).
4. Возведем в квадрат:
2 * 10^(-3) * C = ((2 * 10^(-6)) / (2 * pi))^2.
5. Получим выражение для C:
C = ((2 * 10^(-6))^2) / (2 * (2 * pi)^2 * 10^(-3)).
6. Теперь для положения 2:
T2 = 2 * pi * sqrt(L2 * C).
Подставим T2:
4 * 10^(-6) = 2 * pi * sqrt(L2 * C).
7. Разделим обе стороны на 2 * pi:
sqrt(L2 * C) = (4 * 10^(-6)) / (2 * pi).
8. Возведем в квадрат:
L2 * C = ((4 * 10^(-6)) / (2 * pi))^2.
9. Теперь у нас есть два уравнения для C:
2 * 10^(-3) * C = ((2 * 10^(-6)) / (2 * pi))^2 и
L2 * C = ((4 * 10^(-6)) / (2 * pi))^2.
10. Выразим C из первого уравнения:
C = ((2 * 10^(-6))^2) / (2 * (2 * pi)^2 * 10^(-3)).
11. Подставим это значение C во второе уравнение:
L2 * (((2 * 10^(-6))^2) / (2 * (2 * pi)^2 * 10^(-3))) = ((4 * 10^(-6)) / (2 * pi))^2.
12. Упростим это уравнение, выразив L2:
L2 = ((4 * 10^(-6)) / (2 * pi))^2 * (2 * (2 * pi)^2 * 10^(-3)) / ((2 * 10^(-6))^2).
13. Проведем вычисления и найдем L2.
ответ:
Индуктивность L2 второй катушки равна 8 мГн.