Дано:
- Максимальный заряд конденсатора Qmax = 6 мкКл = 6 * 10^(-6) Кл.
- Емкость конденсатора C = 2 мкФ = 2 * 10^(-6) Ф.
- Индуктивность катушки L = 3 Гн.
- Сила тока в катушке I = 2,4 мА = 2,4 * 10^(-3) А.
Найти:
- Модуль заряда конденсатора Q в момент времени, когда сила тока равна 2,4 мА.
Решение:
1. В колебательном контуре заряд и ток связаны следующим образом:
Q = Qmax * cos(ωt)
I = -Qmax * ω * sin(ωt)
где ω = 1 / sqrt(LC) - угловая частота колебаний.
2. Находим угловую частоту ω:
ω = 1 / sqrt(LC) = 1 / sqrt(3 * 2 * 10^(-6)) = 1 / sqrt(6 * 10^(-6)).
sqrt(6 * 10^(-6)) = sqrt(6) * 10^(-3).
ω ≈ 1 / (2.449 * 10^(-3)) ≈ 408.25 рад/с.
3. Теперь выразим синус и косинус через силу тока:
I = -Qmax * ω * sin(ωt)
2,4 * 10^(-3) = -6 * 10^(-6) * 408.25 * sin(ωt).
Найдем sin(ωt):
sin(ωt) = - (2,4 * 10^(-3)) / (-6 * 10^(-6) * 408.25) ≈ 0.0099.
4. Теперь используем соотношение для заряда:
Q = Qmax * cos(ωt).
Из тригонометрической идентичности:
cos^2(ωt) + sin^2(ωt) = 1,
cos(ωt) = sqrt(1 - sin^2(ωt)).
Найдем cos(ωt):
sin^2(ωt) = 0.0099^2 ≈ 9.80 * 10^(-5),
cos^2(ωt) = 1 - 9.80 * 10^(-5) ≈ 0.999901.
cos(ωt) = sqrt(0.999901) ≈ 0.99995.
5. Теперь можем найти заряд:
Q = Qmax * cos(ωt) = 6 * 10^(-6) * 0.99995 ≈ 5.9997 * 10^(-6) Кл.
Ответ:
Модуль заряда конденсатора в этот момент времени равен approximately 5.9997 мкКл.