Дано:
- ёмкость конденсатора C = 2 мкФ = 2 * 10^(-6) Ф
- максимальное напряжение U_max = 5 В
- напряжение на конденсаторе в момент времени U = 3 В
Найти:
- энергию магнитного поля катушки E_m.
Решение:
1. Сначала найдем максимальный заряд на конденсаторе. Он рассчитывается по формуле:
q_max = C * U_max
q_max = 2 * 10^(-6) Ф * 5 В = 10 * 10^(-6) Кл = 10^(-5) Кл.
2. Теперь найдем заряд на конденсаторе в момент времени, когда напряжение на нем равно 3 В:
q = C * U
q = 2 * 10^(-6) Ф * 3 В = 6 * 10^(-6) Кл.
3. Ток в контуре I можно выразить через изменение заряда во времени:
I = -dq/dt. В момент времени, когда U = 3 В, ток можно найти через q_max и q, используя закон сохранения энергии.
4. Полная энергия E_total в контуре равна максимальной энергии:
E_total = (1/2) * C * U_max^2
E_total = (1/2) * 2 * 10^(-6) Ф * (5 В)^2 = (1/2) * 2 * 10^(-6) * 25 = 25 * 10^(-6) Дж = 2,5 * 10^(-5) Дж.
5. Энергия электрического поля E_c в момент времени, когда U = 3 В, рассчитывается по формуле:
E_c = (1/2) * C * U^2
E_c = (1/2) * 2 * 10^(-6) Ф * (3 В)^2 = (1/2) * 2 * 10^(-6) * 9 = 9 * 10^(-6) Дж = 0,9 * 10^(-5) Дж.
6. Энергия магнитного поля E_m можно найти как разность полной энергии и энергии электрического поля:
E_m = E_total - E_c
E_m = 2,5 * 10^(-5) Дж - 0,9 * 10^(-5) Дж = 1,6 * 10^(-5) Дж.
Ответ:
Энергия магнитного поля катушки в момент времени, когда напряжение на конденсаторе равно 3 В, составляет 1,6 * 10^(-5) Дж.