Question

Выехав из посёлка, грузовик движется по прямой дороге равномерно со скоростью 40 км /ч. Через 2 ч по той же дороге в том же направлении выехал легковой автомобиль со скоростью 60 км/ч.
1. С какой скоростью движется легковой автомобиль относительно грузовика?
2. Изобразите на одном чертеже графики зависимости пути от времени для двух автомобилей, приняв за начало отсчёта времени момент выезда грузовика из посёлка, а за конец — момент, когда легковой автомобиль догнал грузовик.
3*. Сколько времени потребуется легковому автомобилю, чтобы сократить расстояние до грузовика до 60 км?
4*. Сколько времени потребуется легковому автомобилю, чтобы обогнать грузовик на 60 км?

Answer 1

Дано:  
- скорость грузовика (V_груз) = 40 км/ч  
- время, на которое грузовик выехал раньше (t_раньше) = 2 ч  
- скорость легкового автомобиля (V_легк) = 60 км/ч  

Найти:  
1. скорость легкового автомобиля относительно грузовика (V_отн)  
2. графики зависимости пути от времени для двух автомобилей  
3. время, необходимое легковому автомобилю, чтобы сократить расстояние до грузовика до 60 км (t_60)  
4. время, необходимое легковому автомобилю, чтобы обогнать грузовик на 60 км (t_обгон)  

Решение:  

1. Скорость легкового автомобиля относительно грузовика можно найти так:  
V_отн = V_легк - V_груз  
V_отн = 60 км/ч - 40 км/ч  
V_отн = 20 км/ч  

Ответ на пункт 1:  
Скорость легкового автомобиля относительно грузовика составляет 20 км/ч.  

2. Для построения графиков зависимости пути от времени:  
- Грузовик проезжает путь S_груз = V_груз * t:  
S_груз = 40 км/ч * t  

- Легковой автомобиль начинает движение через 2 часа, поэтому его путь можно выразить как:  
S_легк = V_легк * (t - 2):  
S_легк = 60 км/ч * (t - 2)  

Графики будут пересекаться в точке, где S_груз = S_легк.  

3. Для нахождения времени, необходимого легковому автомобилю, чтобы сократить расстояние до грузовика до 60 км:  
Сначала найдем, сколько времени грузовик движется до момента, когда легковой автомобиль его догонит.  
Пусть t - время в пути легкового автомобиля после его выезда.  
Расстояние, которое проедет грузовик за это время:  
S_груз = V_груз * (t + 2) = 40 км/ч * (t + 2)  

Расстояние легкового автомобиля:  
S_легк = V_легк * t = 60 км/ч * t  

Приравняем расстояния с учетом 60 км:  
60t = 40(t + 2) - 60  
60t = 40t + 80 - 60  
60t - 40t = 20  
20t = 20  
t_60 = 1 ч  

Ответ на пункт 3:  
Легковому автомобилю потребуется 1 час, чтобы сократить расстояние до грузовика до 60 км.  

4. Чтобы легковой автомобиль обогнал грузовик на 60 км, нужно, чтобы расстояние, проеханное легковым автомобилем, было на 60 км больше, чем у грузовика:  
S_легк = S_груз + 60  
60t = 40(t + 2) + 60  

Приравняем:  
60t = 40t + 80 + 60  
60t - 40t = 140  
20t = 140  
t_обгон = 7 ч  

Ответ на пункт 4:  
Легковому автомобилю потребуется 7 часов, чтобы обогнать грузовик на 60 км.