дано:
sin M = 1/6,
MK = 12,
RK = 4.
найти:
sin R.
решение:
Сначала найдем сторону MR, используя теорему синусов:
a / sin A = b / sin B = c / sin C,
где MK - сторона a, RK - сторона b, а MR - сторона c.
Обозначим углы:
угол M против стороны RK,
угол R против стороны MK,
угол K против стороны MR.
По формуле:
MR / sin M = MK / sin R.
Теперь найдем MR с использованием синуса угла M:
MR = MK * sin M / sin R.
Сначала найдем MR. Используя теорему косинусов или закон синусов, запишем:
MR / (1/6) = 12 / sin R
=> MR = (12 * (1/6)) / sin R
=> MR = 2 / sin R.
Подставляем RK в теорию синусов:
RK / sin M = MK / sin R.
4 / (1/6) = 12 / sin R.
Найдём sin R:
4 * 6 = 12 * sin R
24 = 12 * sin R
sin R = 24 / 12
sin R = 2.
Однако, поскольку синус не может превышать 1, пересчитаем:
Сначала найдём cos M:
cos M = sqrt(1 - sin^2 M) = sqrt(1 - (1/6)^2) = sqrt(1 - 1/36) = sqrt(35/36) = sqrt(35)/6.
Теперь, применяя теорему косинусов для стороны MR, можно найти sin R через остальное:
sin R / 4 = sin M / 12,
sin R = 4 * (1/6) / 12
sin R = (4/72) = 1/18.
ответ:
sin R = 1/18.