дано:
AB = 3,
AD = b,
∠A = 60°.
найти:
1) скалярное произведение векторов AB и AD,
2) скалярное произведение векторов BA и BC.
решение:
Сначала найдем скалярное произведение векторов AB и AD. Скалярное произведение определяется формулой:
AB · AD = |AB| * |AD| * cos(∠ A).
Подставим значения:
|AB| = 3,
|AD| = b,
cos(60°) = 0,5.
Теперь вычислим:
AB · AD = 3 * b * 0,5 = 1,5b.
Теперь найдем второе скалярное произведение векторов BA и BC. Вектор BC равен AD, так как в параллелограмме противоположные стороны равны. Таким образом,
BA = -AB (вектор BA направлен в противоположную сторону).
Скалярное произведение BA и BC можно выразить так:
BA · BC = (-AB) · AD = - (AB · AD).
Следовательно, мы уже знаем, что AB · AD = 1,5b, значит:
BA · BC = - 1,5b.
ответ:
1) AB · AD = 1,5b,
2) BA · BC = -1,5b.