дано:
AB = 8,
AD = 4,
∠C = 60°.
найти:
1) скалярное произведение векторов CB и CD,
2) скалярное произведение векторов DA и DC.
решение:
1) Для скалярного произведения векторов CB и CD используем формулу:
CB · CD = |CB| * |CD| * cos(∠BCA).
Сначала найдем длину вектора CB. Параллелограмм имеет противоположные стороны равными, поэтому |CB| = |AD| = 4. Длина вектора CD равна |AB| = 8.
Теперь нужно найти угол между векторами CB и CD. Угол ∠BCA равен 180° - ∠C = 180° - 60° = 120°.
Теперь подставим все значения в формулу:
CB · CD = |CB| * |CD| * cos(∠BCA)
= 4 * 8 * cos(120°).
Зная, что cos(120°) = -1/2, получаем:
CB · CD = 4 * 8 * (-1/2)
= -16.
ответ:
скалярное произведение CB и CD = -16.
2) Для скалярного произведения векторов DA и DC используем аналогичную формулу:
DA · DC = |DA| * |DC| * cos(∠ADC).
Так как вектор DC равен вектору AB, то его длина |DC| = 8. Теперь нам нужен угол ∠ADC, который равен ∠C = 60°.
Теперь подставим значения:
DA · DC = |DA| * |DC| * cos(∠ADC)
= 4 * 8 * cos(60°).
Зная, что cos(60°) = 1/2, получаем:
DA · DC = 4 * 8 * (1/2)
= 16.
ответ:
скалярное произведение DA и DC = 16.