Дано:
Радиус вписанной окружности r = 14√3 см.
Найти:
Сторону правильного шестиугольника a и радиус описанной окружности R.
Решение:
1) Связь между радиусом вписанной окружности r и стороной правильного шестиугольника a выражается формулой:
r = (a * √3) / 2.
Подставим значение r:
14√3 = (a * √3) / 2.
2) Умножим обе стороны уравнения на 2:
28√3 = a * √3.
3) Разделим обе стороны на √3:
a = 28 см.
4) Теперь найдем радиус описанной окружности R. Для правильного шестиугольника связь между радиусом описанной окружности и стороной:
R = a / √3.
5) Подставим найденное значение a:
R = 28 / √3.
6) Упростим, умножив числитель и знаменатель на √3:
R = (28√3) / 3 см.
Ответ:
Сторона правильного шестиугольника равна 28 см, радиус описанной окружности равен (28√3) / 3 см.