Question

В координатной плоскости взята точка А(5; -3). Укажите координаты и постройте точку:
1) симметричную точке А относительно оси абсцисс;
2) симметричную точке А относительно начала координат;
3) в которую переходит точка А при параллельном переносе на вектор m{-1;4}.

Answer 1

Дано: точка A(5, -3)

1. Для нахождения симметричной точки A относительно оси абсцисс:
   - Ордината симметричной точки будет равна противоположная ординате точки A.
   - Таким образом, координаты симметричной точки A' будут (5, 3).

2. Для нахождения симметричной точки A относительно начала координат:
   - Симметричная точка будет иметь противоположные координаты.
   - Координаты симметричной точки A'' будут (-5, 3).

3. Для нахождения точки, в которую перейдет точка A при параллельном переносе на вектор m{-1, 4}:
   - Найдем новые координаты точки A' после параллельного переноса:
     x' = x + mx = 5 + (-1) = 4
     y' = y + my = -3 + 4*4 = 13
   - Таким образом, координаты точки A' будут (4, 13).

Ответ:
1) Координаты симметричной точки A относительно оси абсцисс: A'(5, 3)
2) Координаты симметричной точки A относительно начала координат: A''(-5, 3)
3) Координаты точки, в которую перешла точка A при параллельном переносе на вектор {−1, 4}: A'(4, 13)