Question

В координатной плоскости взята точка А(-3; 3). Укажите координаты и постройте точку, в которую переходит точка А при повороте на 45° по часовой стрелке около начала координат.

Answer 1

Дано: точка A(-3, 3)

Для поворота точки около начала координат на 45° по часовой стрелке, используется следующее преобразование:
x' = x * cos(45°) + y * sin(45°)
y' = -x * sin(45°) + y * cos(45°)

Где cos(45°) = √2/2 и sin(45°) = √2/2.

Вычислим новые координаты точки A после поворота:
x' = -3 * (√2/2) + 3 * (√2/2) = -3√2/2 + 3√2/2 = 0
y' = -(-3) * (√2/2) + 3 * (√2/2) = 3√2/2 + 3√2/2 = 3√2

Таким образом, координаты точки A' после поворота будут (0, 3√2).

Ответ: Координаты точки, в которую перейдет точка A при повороте на 45° по часовой стрелке около начала координат: A'(0, 3√2).