Дано:
точка М(2; -2).
Найти:
координаты точек А, В, С и D.
Решение:
1. Найдем координаты точки А, симметричной точке М относительно начала координат.
Координаты симметричной точки относительно начала координат получаются по формуле:
A(x_A; y_A) = (-x_M; -y_M).
Подставим значения:
x_A = -2, y_A = 2.
Таким образом, A(-2; 2).
2. Найдем координаты точки В, симметричной точке М относительно оси Ох.
Координаты симметричной точки относительно оси Ох получаются по формуле:
B(x_B; y_B) = (x_M; -y_M).
Подставим значения:
x_B = 2, y_B = 2.
Таким образом, B(2; 2).
3. Найдем координаты точки С, полученной из точки М при параллельном переносе на вектор {1; 4}.
Координаты точки после переноса определяются как:
C(x_C; y_C) = (x_M + 1; y_M + 4).
Подставим значения:
x_C = 2 + 1 = 3,
y_C = -2 + 4 = 2.
Таким образом, C(3; 2).
4. Найдем координаты точки D, полученной из точки М при повороте по часовой стрелке относительно начала координат на угол 45°.
Для поворота точки (x; y) на угол θ по часовой стрелке используются следующие формулы:
x_D = x_M * cos(θ) + y_M * sin(θ),
y_D = -x_M * sin(θ) + y_M * cos(θ).
Для θ = 45°, cos(45°) = sin(45°) = √2/2.
Подставим значения:
x_D = 2 * (√2/2) + (-2) * (√2/2) = (2 - 2) * (√2/2) = 0,
y_D = -2 * (√2/2) + (-2) * (√2/2) = -2√2 - 2√2 = -4√2.
Таким образом, D(0; -4√2).
Ответ:
A(-2; 2), B(2; 2), C(3; 2), D(0; -4√2).