Дано:
Синус угла B равен 1/6, BD = 9, AD = 6.
Найти:
Синус угла A.
Решение:
1. Используем теорему синусов, которая гласит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла является постоянным:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C).
где a, b и c — длины сторон треугольника.
2. Обозначим стороны треугольника:
AB = c,
BD = 9 (сторона b),
AD = 6 (сторона a).
3. Синус угла B равен 1/6, тогда по теореме синусов:
AD / sin(A) = BD / sin(B).
4. Подставим известные значения:
6 / sin(A) = 9 / (1/6).
5. Выразим sin(A):
6 / sin(A) = 9 * 6.
6. Упростим уравнение:
6 / sin(A) = 54.
7. Перемножим:
sin(A) = 6 / 54.
8. Упростим:
sin(A) = 1 / 9.
Ответ:
Синус угла A равен 1/9.