дано:
площадь ромба ABCD = 48 м²
точка M — середина стороны CD
найти:
площадь треугольника CMK.
решение:
1. Площадь ромба можно выразить через его основания и высоту:
S = a * h,
где a — длина стороны ромба, h — высота.
2. Также площадь ромба можно выразить через диагонали d1 и d2:
S = (d1 * d2) / 2.
3. Обозначим сторону ромба как a и высоту как h. Мы знаем, что:
48 = a * h.
4. Из этого уравнения видно, что для дальнейших вычислений нам не нужна конкретная длина стороны или высоты, поскольку мы будем работать с пропорциями.
5. Точка M является серединой стороны CD, поэтому отрезок CM будет равен половине стороны CD. Обозначим длину стороны CD как b. Тогда:
CM = b / 2.
6. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей O.
7. Поскольку M — середина стороны CD, отрезок BM будет пересекаться с диагональю AC в точке K. Поскольку KM также будет частью отрезка BM, то используя аналогии, мы можем сказать, что площадь треугольника CMK равна 1/4 площади ромба ABCD из-за симметрии и свойств подобия треугольников.
8. Следовательно, площадь треугольника CMK можно найти следующим образом:
S_CMK = (1/4) * S_ABCD = (1/4) * 48 = 12 м².
ответ:
площадь треугольника CMK составляет 12 м².