Дано:
BC = 12 см
AB = 21 см
BT = 20 см
Найти:
Периметр треугольника ABM.
Решение:
В параллелограмме ABCD, где BM — биссектрисы угла B, согласно свойству биссектрисы, выполняется следующее соотношение:
AB / BC = AM / BM.
Так как BT – это часть отрезка BM, можем выразить BM через BT и AM:
BM = BT + AM.
Сначала найдем длину отрезка AM, который является частью стороны AB:
AM = (AB * BC) / (AB + BC).
Подставляем известные значения:
AM = (21 * 12) / (21 + 12)
AM = 252 / 33
AM = 76 / 11 ≈ 6.91 см.
Теперь можем найти BM:
BM = BT + AM
BM = 20 + (76 / 11)
BM = 20 + 6.91 = 26.91 см.
Теперь можем найти периметр треугольника ABM:
P(ABM) = AB + AM + BM.
Подставляем известные значения:
P(ABM) = 21 + (76 / 11) + (20 + 6.91)
P(ABM) = 21 + 6.91 + 26.91
P(ABM) = 54.82 см.
Ответ:
Периметр треугольника ABM ≈ 54.82 см.