Дано:
- Угол ∠P = 88°.
- Угол N в 5 раз меньше внешнего угла при вершине T.
Найти: углы ∠N и ∠T треугольника NPT.
Решение:
1. Внешний угол при вершине T равен сумме двух внутренних углов, которые не смежны с ним:
внешний угол = ∠N + ∠P.
2. Обозначим внешний угол как V:
V = ∠N + ∠P.
3. Поскольку угол N в 5 раз меньше внешнего угла, можем записать:
∠N = V / 5.
4. Подставим выражение для внешнего угла в уравнение:
V = ∠N + 88°.
5. Теперь выразим ∠N:
V = V / 5 + 88°.
6. Умножим все уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби:
5V = V + 440°.
7. Упрощаем:
4V = 440°,
V = 110°.
8. Теперь найдем угол N:
∠N = V / 5 = 110° / 5 = 22°.
9. Теперь можем найти угол T, используя сумму углов в треугольнике:
∠N + ∠P + ∠T = 180°.
10. Подставим известные значения:
22° + 88° + ∠T = 180°.
11. Найдем угол T:
∠T = 180° - (22° + 88°),
∠T = 180° - 110°,
∠T = 70°.
Ответ: Угол ∠N равен 22°, угол ∠T равен 70°.