Дано:
- Треугольник ABC, в котором описана окружность.
- M, K, P — точки касания окружности со сторонами AB, BC, CA соответственно.
- Пусть длины отрезков AM, BM, CK, BK, AP известны.
Найти:
- Длину стороны BC.
Решение:
1. Обозначим:
- AM = x
- BM = y
- CK = z
- BK = y (так как BM = BK, поскольку касательные, проведенные из одной точки, равны)
- AP = w
2. Стороны треугольника выражаются через длины касательных:
- AB = AM + BM = x + y
- BC = BK + CK = y + z
- CA = AP + PC = w + z
3. Поскольку касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны, можно записать:
- AM = AP = x
- BM = BK = y
- CK = CM = z
4. Теперь можем выразить сторону BC через известные длины:
BC = BK + CK = y + z.
5. Если известны значения x, y и z, подставим их в формулу для нахождения стороны BC.
Ответ:
BC = y + z.