Дано: На прямолинейной дороге стоят три дома.
Найти: Место на дороге, где нужно выкопать колодец, чтобы сумма расстояний от домов до колодца была наименьшей.
Решение с подробными расчетами:
Обозначим положения трех домов на дороге как A, B и C. Пусть x - это расстояние от первого дома до места, где нужно выкопать колодец, y - расстояние от второго дома, z - расстояние от третьего дома.
Сумма расстояний от домов до колодца будет равна S = |x - A| + |y - B| + |z - C|.
Для определения места, где сумма расстояний будет минимальной, найдем производные по x, y, z и приравняем их к нулю:
dS/dx = (x - A)/|x - A| = 0,
dS/dy = (y - B)/|y - B| = 0,
dS/dz = (z - C)/|z - C| = 0.
Из этих уравнений получаем, что x должно быть равно A, y должно быть равно B, z должно быть равно C.
Следовательно, колодец нужно выкопать в точке, где находится второй дом B.
Ответ: Место на дороге, где нужно выкопать колодец, чтобы сумма расстояний от домов до колодца была наименьшей, - перед вторым домом B.