Дано: Угол между биссектрисами углов АОВ и ВОС прямой.
Найти: Доказать, что точки A, O и C лежат на одной прямой.
Решение:
Пусть биссектрисы углов АОВ и ВОС пересекаются в точке О. Тогда угол между этими биссектрисами равен 180 градусов (по условию).
Проведем прямую AC. Предположим, что точки A, O и C не лежат на одной прямой. Тогда угол AOC будет отличен от 180 градусов.
Рассмотрим треугольник AOC. По условию угол между его биссектрисами равен 180 градусов. Но это возможно только если точки A, O и C лежат на одной прямой, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
Таким образом, если угол между биссектрисами углов АОВ и ВОС прямой, то точки A, O и C обязательно лежат на одной прямой.
Ответ: Точки A, O и C лежат на одной прямой.