Дано:
В треугольнике ABC проведена биссектриса BD.
Найти:
Выразить угол ADB через углы А и С.
Решение:
Пусть угол ADB обозначен как α, угол A как β, угол C как γ.
Так как BD - биссектриса треугольника ABC, то угол ADB делит угол B на два равных угла, то есть:
∠ADB = 1/2 * ∠B.
Из утверждения о сумме углов треугольника следует, что:
α + β + γ = 180°.
Также известно, что в треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусам:
α + β + γ = 180°.
Из этого уравнения можно выразить угол β через α и γ:
β = 180° - α - γ.
Теперь рассмотрим треугольник ADB. Из утверждения о сумме углов в треугольнике:
∠ADB + ∠BAD + ∠ABD = 180°.
Подставляем угол β вместо ∠BAD и ∠ABD:
1/2 * ∠B + β + β = 180°,
1/2 * ∠B + 2β = 180°.
Заменяем β на 180° - α - γ:
1/2 * ∠B + 2(180° - α - γ) = 180°,
1/2 * ∠B + 360° - 2α - 2γ = 180°,
1/2 * ∠B = 2α + 2γ - 180°,
∠B = 4α + 4γ - 360°.
Итак, угол ADB выражается через углы А и С следующим образом:
∠ADB = 1/2 * (4α + 4γ - 360°).
Ответ:
∠ADB = 2α + 2γ - 180°.