Дано: Одна биссектриса треугольника делит пополам другую биссектрису.
Найти: Может ли это произойти?
Решение:
Пусть ABC - исходный треугольник, AD и BE - биссектрисы, причем BD делится пополам на себя.
Так как BD делится пополам, то можно записать: BD = DC.
Пусть угол ABD равен x. Тогда угол ABC также равен x (так как BD - биссектриса).
Аналогично, угол CBE = y, угол ACB = y.
Из равенства сумм углов треугольника получаем: x + BAC + y = 180, т.е. x + y = 180 - BAC.
Из равенства сумм углов в треугольнике BDC получаем: 2x + 2y + 90 = 180, т.е. 2x + 2y = 90.
Из этих двух уравнений мы видим, что x + y не равно 45 градусам, что означает, что одна биссектриса не может делить пополам другую биссектрису.
Ответ: Нет, одна биссектриса треугольника не может делить пополам другую биссектрису.