Дано:
- Стороны прямоугольника: 5 дм и 6 дм.
- Прямоугольник вращается вокруг большей стороны (6 дм).
Найти:
- Длину диагонали осевого сечения получившегося цилиндра.
- Тангенс угла наклона диагонали осевого сечения к основанию цилиндра.
Решение:
1. После вращения прямоугольника вокруг большей стороны (6 дм), образуется цилиндр, в котором высота равна 6 дм, а радиус основания — 5 дм (так как радиус равен меньшей стороне прямоугольника).
2. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольный треугольник, где одна катета — высота цилиндра (6 дм), а другой катет — радиус основания цилиндра (5 дм).
3. Диагональ осевого сечения является гипотенузой этого прямоугольного треугольника, и её можно найти по теореме Пифагора:
d = √(6² + 5²) = √(36 + 25) = √61 ≈ 7,81 дм.
4. Тангенс угла наклона диагонали к основанию цилиндра можно найти как отношение противолежащего катета (высоты цилиндра) к прилежащему катету (радиусу основания):
tg(α) = 6 / 5 = 1,2.
Ответ:
- Длина диагонали осевого сечения цилиндра: примерно 7,81 дм.
- Тангенс угла наклона диагонали к основанию цилиндра: 1,2.