Дано:
- Пирамида РАВС, точка О — вершина высоты пирамиды.
- Отрезок РО — высота пирамиды.
- Точка К делит отрезок РО в отношении 1:2, считая от вершины.
- Через точку К проведено сечение, параллельное основанию.
Найти: какую часть объем усеченной пирамиды составляет от объема всей пирамиды.
Решение:
1. Определим отношение высот пирамиды и усеченной пирамиды.
Высота всей пирамиды равна РО. Точка К делит отрезок РО в отношении 1:2, считая от вершины. Это означает, что:
- Отрезок РК = 1/3 * РО (часть высоты от вершины до точки К).
- Отрезок КО = 2/3 * РО (часть высоты от точки К до основания).
Сечение, проведенное через точку К, параллельно основанию, образует усеченную пирамиду с высотой КО.
Таким образом, высота усеченной пирамиды составляет 2/3 от высоты всей пирамиды.
2. Используем свойства объемов усеченной пирамиды.
Объем пирамиды пропорционален кубу высоты. Если высота усеченной пирамиды составляет 2/3 от высоты всей пирамиды, то объем усеченной пирамиды будет пропорционален кубу отношения высот:
(Объем усеченной пирамиды) / (Объем всей пирамиды) = (2/3)³.
3. Вычислим отношение объемов.
(2/3)³ = 8/27.
Таким образом, объем усеченной пирамиды составляет 8/27 объема всей пирамиды.
Ответ: объем усеченной пирамиды составляет 8/27 объема всей пирамиды.